Praktische Mathematik I: Methoden der linearen Algebra by Helmut Werner

By Helmut Werner

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Algebra for College Students , Ninth Edition

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Aleph 0/Algèbre. Terminale CDE. Nombres réels, calcul numérique, nombres complexes

Los angeles assortment Aleph zero est une série de manuels de mathématiques publiée lors de l’application de los angeles réforme dite des « maths modernes ».

Contenu de ce volume :

Préface
Mathématique/Classes terminales. Nouveaux programmes (Arrêté du 14 mai 1971), sections A, B, C, D et E
Alphabet grec

1 Nombres réels
    1. 1 Propriétés de l’ensemble ℝ
        1. 1. 1 Corps commutatif totalement ordonné
        1. 1. 2 Corps des nombres réels
        1. 1. three Bornes supérieures et inférieures
        1. 1. four Intervalles emboîtés et suites adjacentes
        1. 1. five Théorème d’Archimède
        1. 1. 6 Valeurs approchées d’un nombre réel
        1. 1. 7 Corps des nombres rationnels
        1. 1. eight Valeur absolue d’un nombre réel
        1. 1. nine Congruences dans ℝ
        1. 1. 10 Automorphismes de ℝ
        Exercices

    1. 2 Calculs d’incertitudes
        1. 2. 1 Incertitudes
        1. 2. 2 Représentation décimale d’un nombre réel
        1. 2. three Incertitudes sur une somme et une différence
        1. 2. four Incertitudes sur un produit et un quotient
        Exercices
        Problèmes

2 Corps des nombres complexes
    2. 1 Corps ℂ des matrices (a -b; b a)
        2. 1. 1 Définition
        2. 1. 2 Le groupe (ℂ, +)
        2. 1. three Le corps commutatif (ℂ, +, . )

    2. 2 Espace vectoriel de ℂ sur ℝ
        2. 2. 1 Le sous-espace vectoriel ℂ sur ℝ
        2. 2. 2 Base et measurement de l’espace vectoriel ℂ
        2. 2. three Isomorphisme de ℝ et d’un sous-corps de ℂ
        Problème

    2. three Nombres complexes
        2. three. 1 l. a. notation z = a + ib
        2. three. 2 Opérations sur les nombres complexes
        2. three. three L’équation z² = a, a réel
        2. three. four Nombres complexes conjugués
        2. three. five Applications
        Exercices

    2. four Module d’un nombre complexe
        2. four. 1 Norme et module
        2. four. 2 Inégalité de Minkowski
        2. four. three Le groupe multiplicatif U des complexes de module égal à un
        Exercices

    2. five Représentation géométrique des nombres complexes
        2. five. 1 Plan vectoriel et plan affine identifiés à ℂ
        2. five. 2 Interprétations géométriques
        2. five. three l. a. symétrie aircraft axiale
        Exercices
        Problèmes

3 Forme trigonométrique des nombres complexes
    3. 1 Rappels et compléments
        3. 1. 1 Le groupe des matrices (a -b; b a), a² + b² = 1, et le groupe A des angles
        3. 1. 2 Le groupe additif ℝ/2πℤ et le groupe additif A des angles
        3. 1. three Conclusion

    3. 2 Forme trigonométrique d’un nombre complexe
        3. 2. 1 Homomorphisme θ du groupe additif ℝ sur le groupe multiplicatif U
        3. 2. 2 Forme trigonométrique d’un nombre complexe de module 1
        3. 2. three Forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul

    3. three Argument d’un nombre complexe non nul
        3. three. 1 Isomorphisme du groupe (ℝ/2πℤ, +) sur le groupe (ℂ*, *)
        3. three. 2 Argument d’un nombre complexe u et forme trigonométrique de u
        3. three. three Formule de Moivre
        3. three. four Argument d’un nombre complexe z non nul
        3. three. five Propriétés de los angeles fonction argument de z
        3. three. 6 Cas des nombres réels et des nombres imaginaires purs
        3. three. 7 Résumé des propriétés du module et de l’argument d’un nombre complexe non nul
        3. three. eight Exemples de calculs
        Exercices

    3. four functions trigonométriques
        3. four. 1 Calcul de cos nx et de sin nx, x étant réel (n = 2, n = three, n = 4)
        3. four. 2 Complément : étude du cas général
        3. four. three Linéarisation des polynômes trigonométriques
        3. four. four Notation e^(ix)
        Exercices
        Problèmes

4 purposes des nombres complexes
    4. 1 functions géométriques des nombres complexes
        4. 1. 1 Plan vectoriel euclidien et argument d’un nombre complexe
        4. 1. 2 Plan affine euclidien et argument d’un nombre complexe
        4. 1. three Représentations de nombres complexes. Exercices
        Exercices

    4. 2 Racines n-ièmes d’un nombre complexe
        4. 2. 1 Racines n-ièmes d’un nombre complexe
        4. 2. 2 Représentation des racines n-ièmes
        4. 2. three Racines cubiques de l’unité
        4. 2. four Racines quatrièmes de l’unité
        4. 2. five Racines n-ièmes de l’unité
        4. 2. 6 Racines n-ièmes d’un nombre complexe z et racines n-ièmes de 1
        4. 2. 7 Racines carrées d’un nombre complexe z non nul
        Exercices

    4. three Résolution d’équations dans le corps ℂ
        4. three. 1 Résolution de l’équation définie sur ℂ par az + b = 0
        4. three. 2 Résolution de l’équation du moment degré, sur ℂ, à coefficients complexes
        4. three. three Équation du moment degré à coefficients réels sur ℂ
        4. three. four Exemples de résolution d’équations du moment degré
        4. three. five Applications
        4. three. 6 Résolution, sur ℝ, de l’équation a cos x + b sin x + c = 0
        Exercices
        Problèmes

Additional resources for Praktische Mathematik I: Methoden der linearen Algebra

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4) i= I SE B max I s. 1 :s; ö 1 1:S; i:S; n 1 Beweis a) Es gilt Illzi = I LJ -"FI n i= I "xi s llx. 5) (S), llx) I, wobei ( , ) das übliche Skalarprodukt im IP bezeichne und (grad F) (S) der Vektor ("xIs' "F I •••• ,"xns "F I ) 1st. 5) die Abschätzung Illzi :s; 11 (grad F) (s)1I ·II/lxll :s; ö • 11 (grad F) (S )11. 3) bewiesen, da die restlichen Abschätzungen trivialerweise gelten. 5) sofort Illzi = I i=BI "xi cF I llx·l:s; ö •. BI ~:. I I:s; ö • s 1 1= I S 1 l:s;i:s;n :s; ö p sup n y E B 1=1 I CcF x.

Fehlerfortpflanzung Rundungsfehler in digitalen Rechenanlagen I. Zur Fehlerfortpflanzung In diesem Abschnitt soll die Abhängigkeit eines Resultats von den Fehlern der Ausgangsparameter diskutiert werden. Wie bereits in der Einleitung gesagt wurde, sind bei vielen numerischen Methoden die Eingangsdaten mit Fehlern behaftet, z. B. mit physikalischen Meßungenauigkeiten oder mit Rundungsfehlern aus den vorhergehenden Rechnungen. I Daher ist es wichtig zu wissen, in welchen Grenzen der Wert des Resultats bei vorgegebenen Ungenauigkeiten der Eingangsdaten liegt.

Von 1 1 a und e auf die Speicherplätze A und EPS gebracht werden sollen. Dabei soll das Lesen (und später auch das Schreiben) in demjenigen Ein- und Ausgabeformat erfolgen, das der Befehl mit der Ziffer 4 vorschreibt. Der Befehl X =A bewirkt, daß (ohne Löschen des Inhalts von A) der Inhalt des Speicherplatzes A auf den Speicherplatz X gebracht wird; der vorher auf X befindliche Wert wird dabei vernichtet. Durch IF (A) 2,2,1 erfolgt ein Sprung zum Befehl mit der Ziffer 1, falls der auf dem Platz A befindliche Zahlenwert größer als Null ist; andernfalls wird der Befehl mit der Ziffer 2 ausgeführt.

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